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问题标题: 图形问题 已解答 年级: 初中二年级
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回答教师: 池老师 解答时间:2018-06-14 16:05 提问人:exoshashouchen
问题内容:  

如下图,在矩形ABCD中,AB=12cmBC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A1 cm/s的速度移动.如果PQ同时出发,用ts)表示移动的时间(0≤t≤6)那么:
1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
2)求四边形QAPC的面积,提出一个与计算结果有关的结论;
3)当t为何值时,以点QAP为顶点的三角形与△ABC相似?


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教师的解答
答案内容:  

同学你好!解析:

(1)对于任何时刻tAP=2tDQ=tQA=6-t
QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形,即:6-t=2t,解得:t=2s),
所以,当t=2s时,△QAP为等腰直角三角形.

2)在△QAC中,QA=6-tQA边上的高DC=12
∴S△QAC=1/2QA•DC=1/2
6-t•12=36-6t
△APC中,AP=2tBC=6
∴S△APC=1/2AP•BC=1/2•2t•6=6t

∴S
四边形QAPC=S△QAC+S△APC=36-6t+6t=36cm2).
由计算结果发现:
PQ两点移动的过程中,四边形QAPC的面积始终保持不变.(也可提出:PQ两点到对角线AC的距离之和保持不变)

3)根据题意,可分为两种情况来研究,在矩形ABCD中:
QA/AB=AP/BC时,△QAP∽△ABC,那么有:

6-t/12=2t/6,解得t=6/5=1.2s),
即当t=1.2s时,△QAP∽△ABC

QA/BC=AP/AB时,△PAQ∽△ABC,那么有:

6-t/6=2t/12,解解得t=3s),
即当t=3s时,△PAQ∽△ABC
所以,当t=1.2s3s时,以点QAP为顶点的三角形与△ABC相似。

同学你好!如果对本题仍有疑义请追问,我将继续为你解答。祝你学习进步!