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问题标题: 图形问题 已解答 年级: 初中二年级
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回答教师: 于老师 解答时间:2018-03-13 21:54 提问人:sysjc
问题内容:  

如图,正方形ABCO的边OAOC在坐标轴上,点B坐标为(66),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度αα90°),得到正方形CDEFED交线段AB于点GED的延长线交线段OA于点H,连CHCG


1)求证:△CBG≌△CDG
2)求∠HCG的度数;并判断线段HGOHBG之间的数量关系,说明理由;
3)连结BDDAAEEB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.


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教师的解答
答案内容:  

同学你好!解析:

(1)证明:正方形ABCO绕点C旋转得到正方形CDEF
∴CD=CB
∠CDG=∠CBG=90°
Rt△CDGRt△CBG

CDCB

CGCG

∴△CDG≌△CBGHL),

2)解:∵△CDG≌△CBG
∴∠DCG=∠BCG
DG=BG
Rt△CHORt△CHD

CHCH

COCD
∴△CHO≌△CHD
HL
∴∠OCH=∠DCH
OH=DH
∴∠HCG
∠HCD+∠GCD1/2∠OCD+1/2∠DCB1/2∠OCB45°
  HG=HD+DG=HO+BG
3)解:四边形AEBD可为矩形
如图,

连接BDDAAEEB
因为四边形AEBD若为矩形,则需先为平行四边形,即要对角线互相平分,合适的点只有GAB中点的时候.
因为DG=BG,所以此时同时满足DG=AG=EG=BG,即平行四边形AEBD对角线相等,则其为矩形.
所以当G点为AB中点时,四边形AEBD为矩形.
四边形DAEB为矩形
∴AG=EG=BG=DG
∵AB=6
∴AG=BG=3
H点的坐标为(x0
HO=x
∵OH=DH
BG=DG
∴HD=x
DG=3
Rt△HGA
∵HG=x+3
GA=3HA=6-x
x+32=32+6-x2
∴x=2
∴H
点的坐标为(20).

同学你好!如果对本题仍有疑义请追问,我将继续为你解答。祝你学习进步!