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问题标题: 图形问题 已解答 年级: 初中二年级
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回答教师: 池老师 解答时间:2018-03-13 21:48 提问人:sysjc
问题内容:  

如图,在四边形ABCD中,AC=BDEFGH分别是ABBCCDDA的中点.


1)求证:四边形EFGH是菱形;
2)若AC=8,求EG2+FH2的值.


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教师的解答
答案内容:  

同学你好!解析:

1)解:如图,∵EFGH分别是线段ABBCCDAD的中点,
∴EH
FG分别是△ABD△BCD的中位线,EFHG分别是△ACD△ABC的中位线,
根据三角形的中位线的性质知,EH=FG=1/2BDEF=HG=1/2AC
∵AC=BD
∴EH=FG=EF=HG

四边形EFGH是菱形;

2)由(1)知,四边形EFGH是菱形,则EG⊥FHEG=2OEFH=2OH
Rt△OEH中,根据勾股定理得:OE2+OH2=EH2=16
等式两边同时乘以4得:4OE2+4OH2=16×4=64
2OE2+2OH2=64
EG2+FH2=64

同学你好!如果对本题仍有疑义请追问,我将继续为你解答。祝你学习进步!