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问题标题: 图形问题 已解答 年级: 初中二年级
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回答教师: 池老师 解答时间:2018-02-14 21:48 提问人:lzdengjunxiao
问题内容:  

已知:在⊙O中,AB是直径,AC是弦,OE⊥AC于点E,过点C作直线FC,使∠FCA=∠AOE,交AB的延长线于点D
1)求证:FD⊙O的切线;
2)设OCBE相交于点G,若OG=2,求⊙O半径的长.


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教师的解答
答案内容:  

同学你好!解析:

证明:(1)连接OC(如图),
∵OA=OC

∴∠1=∠A

∵OE⊥AC

∴∠A+∠AOE=90°

∴∠1+∠AOE=90°

∵∠FCA=∠AOE

∴∠1+∠FCA=90°

∠OCF=90°
∴FD
⊙O的切线.



2)连接BC,(如图
∵OE⊥AC

∴AE=EC
(垂径定理).
∵AO=OB
∴OE∥BC
OE1/2BC
∴∠OEG=∠GBC
(两直线平行,内错角相等),
∠EOG=∠GCB
(两直线平行,内错角相等),
∴△OEG∽△CBG
AA).
∴OG/CG=OE/CB=1/2

∵OG=2

∴CG=4

∴OC=OG+GC=2+4=6

⊙O半径是6

同学你好!如果对本题仍有疑义请追问,我将继续为你解答。祝你学习进步!