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问题标题: 图形问题 已解答 年级: 初中三年级
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回答教师: 于老师 解答时间:2018-02-09 19:06 提问人:lzsyhmy
问题内容:  

如图,小聪在学习圆的性质时发现一个结论,ABC内接于OADBC,则BAD=OAC

1)请你帮小聪证明这个结论;

2)运用以上结论解决问题:如图HABC的垂心,若ABC的平分线BEHOO的半径为10,求弦AC的长.


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教师的解答
答案内容:  

同学你好!解析:

1)证明:作直径AE,连结CE,如图

AE为直径,

∴∠ACE=90°

ADBC

∴∠ADB=90°

∵∠AEC=ABD

∴∠BAD=EAC,即BAD=OAC

2)解:作直径CF,延长AHBCD,连结AFBFBHOB,如图

CF为直径,

∴∠CBF=CAF=90°

AHBCBHAC

AFBHAHBF

四边形AHBF为平行四边形,

AF=BH

BE平分ABC

∴∠ABE=CBE

由(1)的结论得ABH=CBO

∴∠HOE=OBE

OHBE

∴△BOH为等腰三角形,

BH=OB=10

AF=BH=10

RtAFC中,CF=20AF=10

AC==10

同学你好!如果对本题仍有疑义请追问,我将继续为你解答。祝你学习进步!